Another experimental law of nature

Another experimental law of nature is Heaps’ Law [6], which describes the
average growth in the number of unique elements (also referred as the number
of records), when elements are drawn randomly without replacement from
some statistical distribution. For example, in the case of word occurrences in
natural language, Heaps’ Law predicts the vocabulary size of a document from
its text size, i.e., the number of words it contains. Heaps’ Law states that this
number of unique elements will grow according to akb for some application
dependent constants a and b, 0 < b < 1, where k is the number of drawings.
See Table 1 for an overview of used symbols.
In this paper we focus on the relation between Zipf’s Law and the
Mandelbrot distribution on the one hand, and Heaps’ Law on the other hand.
This relation has been recognized, for example in [3], but this relation has not
been formally motivated. In this paper we assume that elements are drawn
according to the Mandelbrot distribution, and derive Heaps’ Law for the
number of unique elements drawn. As a consequence, Heaps’ Law can also be
regarded in a natural way as a complexity estimate.
Unfortunately, this analysis leads to a rather untractable recurrence relation
that has no analytical solution. By applying techniques from complexity theory,
restricting ourselves to first-order terms, Heaps’ Law is obtained. Note
that by involving second order terms, a more advanced formulation of Heaps’
Law may be obtained.

Kết quả (Việt) 1:

Một thử nghiệm pháp luật của thiên nhiên là Heaps' luật [6], trong đó mô tả cáctốc độ tăng trưởng trung bình trong số các yếu tố độc đáo (cũng được gọi là sốHồ sơ của), khi yếu tố được rút ra ngẫu nhiên mà không có thay thế từmột số phân phối thống kê. Ví dụ, trong trường hợp của từ xuất hiện trongngôn ngữ tự nhiên, Heaps' luật dự đoán kích thước từ vựng của một tài liệu từKích thước văn bản của nó, tức là, số từ nó chứa. Heaps của luật tiểu bang rằng điều nàysố lượng các yếu tố độc đáo sẽ phát triển theo akb cho một số ứng dụnghằng số phụ thuộc một và b, 0 < b < 1, k là số lượng các bản vẽ.Hãy xem bảng 1 cho một tổng quan về các biểu tượng được sử dụng.Trong bài này chúng tôi tập trung vào mối quan hệ giữa Pháp luật của Zipf và cácMandelbrot các phân phối trên một mặt, và Heaps' luật mặt khác.Mối quan hệ này đã được công nhận, ví dụ trong [3], nhưng mối quan hệ này đã khôngđược chính thức động cơ. Trong bài này, chúng tôi giả định rằng yếu tố được rút raTheo phân phối Mandelbrot, và phái sinh Heaps pháp luật cho cácsố lượng các yếu tố duy nhất được rút ra. Kết quả là, Heaps' luật cũng có thểcoi một cách tự nhiên là một ước tính phức tạp.Thật không may, phân tích này dẫn đến một mối quan hệ khá untractable tái phátmà có giải pháp phân tích số. Bằng cách áp dụng kỹ thuật từ lý thuyết độ phức tạp.hạn chế bản thân để đầu tiên-đặt hàng điều khoản, Heaps' luật thu được. Lưu ýrằng bằng cách liên quan đến thứ hai đặt hàng điều khoản, đã nâng cao hơn các công thức của 'HeapsPháp luật có thể được lấy.

Kết quả (Việt) 2:

Một luật thực nghiệm về bản chất là Heaps 'Luật [6] qui Mô tả những
tăng trưởng bình quân trong số các yếu tố duy nhất (cũng như giới thiệu số lượng
hồ sơ), Khi yếu tố được rút ra một cách ngẫu nhiên mà không cần thay thế từ
một số phân bố thống kê. Ví dụ, trong trường hợp xuất hiện từ trong
ngôn ngữ tự nhiên, Luật Heaps 'dự đoán kích thước từ vựng của một bài báo từ
kích thước đột văn bản, tức là, số lượng các từ nó chứa. Heaps 'Luật nêu Đó này
số yếu tố duy nhất sẽ tăng trưởng selon AKB đối với một số thực hiện
phụ thuộc vào một hằng số và b, 0 <b <1, ở đâu k là số các bản vẽ.
Xem Bảng 1 cho một cái nhìn tổng quan của các biểu tượng được sử dụng.
Trong này giấy, chúng tôi tập trung vào các entre liên quan Luật Zipf và sự
phân phối Mandelbrot trên một mặt, và Luật Heaps 'trên Nhận xét ​​các mặt khác.
Mối quan hệ này đã-được reconnu, ví dụ như trong [3], mối quan hệ khách quan này đã không
beens Chính thức thúc đẩy. Trong bài báo này chúng tôi giả định các yếu tố đó được rút ra
selon phân phối Mandelbrot, và Heaps phái sinh "Luật cho
số yếu tố duy nhất được rút ra. Kết quả là, Heaps 'Luật có thể được aussi
Coi trong một cách tự nhiên như một ước tính phức tạp.
Thật không may, phân tích điều này dẫn đến một mối quan hệ tái phát Thay untractable
Đó Có Không có giải pháp phân tích. By Áp dụng từ lý thuyết kỹ thuật phức tạp,
Hạn chế bản thân chúng ta với các điều khoản đầu tiên đặt hàng, Luật Heaps 'là do thu được. Lưu ý
hút sự tham gia đó bởi điều kiện bậc thứ hai, một công thức tiên tiến hơn của Heaps '
Luật Có thể do thu được.