Si le théorème de Pythagore a été g

Si le théorème de Pythagore a été globalement assimilé par les élèves, les nombres trigonométriques dans le triangle rectangle posent problème.
En analysant plus finement les résultats et en comparant ceux obtenus pour le sinus - item 16a, item 17b, item19 - c’est-à-dire connaître la formule, savoir l’appliquer hors contexte, savoir l’appliquer en contexte - le groupe de travail a constaté que parmi ceux qui connaissent la formule, 41 % savent l’appliquer hors contexte et 39 % savent l’appliquer en contexte. Seuls 26 % savent l’appliquer dans les deux cas.
De même, en comparant les résultats obtenus pour la tangente - item 16 c, item 17 a c’est-à-dire connaître la formule, savoir l’appliquer hors contexte - seuls 44 % des élèves qui connaissaient la formule ont pu l’appliquer hors contexte.
Un certain nombre d’élèves savent appliquer la formule calculant des nombres trigonométriques mais éprouvent des difficultés à déterminer l’amplitude de l’angle.
Concernant l’exercice 4, seulement 16 % des élèves ont su résoudre la totalité du problème. Quelques-uns ont mal interprété le schéma (mauvaise lecture des 17 km).
4.2 INTENTIONS ET COMMENTAIRES
À l’analyse, plusieurs difficultés peuvent être mises en évidence :
- une incompréhension des formules (notion de côté opposé, de côté adjacent ou problème des situations non prototypiques, variété des représentations) ;
- des difficultés de mémorisation des formules (confusion entre les nombres trigonométriques) ;
- des difficultés de rechercher l’amplitude d’un angle dont on connaît un de ses nombres trigonométriques ;
- des difficultés de transformation de formules (isoler l’inconnue) ;
- des difficultés à les appliquer dans un problème simple ;
- des difficultés à comprendre un problème complexe.
C’est sur ces difficultés que se centrent les activités proposées ci-dessous.
4.3 ACTIVITÉS PROPOSÉES
Les fiches 13 à 18 concernent les triangles rectangles. La fiche 19 est relative aux triangles quelconques.
La fiche 13 propose de travailler les termes utilisés dans la définition des nombres trigonométriques (côté opposé, coté adjacent, hypoténuse)
La fiche 14 permet de travailler la définition des nombres trigonométriques dans des situations non prototypiques. Dans ces deux premières fiches, on a varié, d’une part, les notations utilisées pour les angles, les côtés, les sommets et, d’autre part, les positions des triangles rectangles (situations non prototypiques).
La fiche 15 propose de rechercher l’amplitude d’un angle connaissant les longueurs de deux côtés d’un triangle rectangle. Elle débute par un exercice de recherche de l’amplitude d’un angle dont on connaît un de ses nombres trigonométriques.
La fiche 16 porte sur la recherche de la longueur d’un côté connaissant l’amplitude d’un angle et la longueur d’un côté de l’angle droit ou de l’hypoténuse. Elle commence par des exercices de transformation de formules utiles à la résolution de triangles.
Les fiches 17 et 18 proposent des exercices de résolution de problèmes.
Pour ces deux dernières fiches, il est important, d’aider les étudiants qui n’ont pas pu résoudre un problème
complexe. A cette fin, le professeur peut leur demander de
1. réfléchir au problème qui a été posé sans le support de l’énoncé ;
2. le raconter ;
3. relire l’énoncé et le comprendre mentalement ;
4. le raconter ;
5. écrire les données importantes ;
6. verbaliser ce qui est demandé et faire un schéma l’illustrant ;
7. élaborer une tactique de résolution sans faire le moindre calcul mais en écrivant les formules qui seront utilisées ;
8. écrire cette tactique ;
9. calculer chaque élément et les assembler si nécessaire.
Lors d’une remédiation en petit groupe, il est intéressant d’aider l’élève à identifier ses faiblesses. Pour ce faire, il peut être opportun de lui donner la fiche outil lors de l’étape 3 et de lui proposer de cocher les propositions qui lui correspondent. De plus, cet outil peut permettre au professeur de dégager des pistes afin d’aider l’élève à surmonter ses difficultés.
Enfin, la fiche 19 propose une extension aux triangles quelconques.
Les démarches de résolution de problèmes ci-dessus peuvent s’appliquer à tout problème.

Kết quả (Việt) 1:

Nếu định lý Pythagore rộng rãi được đồng hóa của sinh viên, trong vấn đề số lượng giác tam giác bên phải.Phân tích các kết quả tốt và so sánh với những người được cho Sin - mục 16 (a), mục 17 (b), item19 - tức là công thức, biết để áp dụng nó ra khỏi bối cảnh, áp dụng nó trong bối cảnh - nhóm làm việc ghi nhận rằng trong số những người biết công thức, 41% biết làm thế nào để áp dụng nó ra khỏi bối cảnh và 39% biết làm thế nào để áp dụng nó theo ngữ cảnh. Chỉ 26% biết làm thế nào để áp dụng nó trong cả hai trường hợp.Tương tự, so sánh kết quả thu được cho ốp - mục 16 (c), mục 17 (a) tức là biết công thức, cụ thể là áp dụng nó ra khỏi bối cảnh - chỉ 44% sinh viên biết công thức có thể áp dụng nó ra khỏi bối cảnh.Một số sinh viên biết cách áp dụng công thức tính toán số lượng giác nhưng gặp khó khăn để xác định tầm quan trọng của góc.Liên quan đến năm tài chính 4, chỉ có 16% học sinh đã có thể giải quyết tất cả vấn đề. Một số có misinterpreted giản đồ (cách xấu đọc của 17 km).4.2 Ý TƯỞNG VÀ Ý KIẾNPhân tích, một số khó khăn có thể được đánh dấu:-một sự hiểu lầm của công thức (bên đối diện với khái niệm liền kề bên hoặc các vấn đề tình huống không nguyên mẫu, nhiều đại diện);-khó khăn của ghi nhớ công thức (sự nhầm lẫn giữa số lượng giác);-những khó khăn để tìm thấy biên độ của một góc được biết đến một trong số lượng giác;-những khó khăn trong chuyển đổi của công thức (cô lập không rõ);-những khó khăn để áp dụng chúng trong một vấn đề đơn giản;-khó khăn để hiểu một vấn đề phức tạp.Đó là những thách thức này tập trung các hoạt động đề nghị dưới đây.4.3 HOẠT ĐỘNG ĐƯỢC ĐỀ XUẤT13-18 tờ liên quan hình tam giác đối. Cắm 19 liên quan đến hình tam giác nào.Plug 13 cung cấp điều kiện làm việc được sử dụng trong định nghĩa của số lượng giác (đối diện bên, bên cạnh, cạnh huyền)Cắm 14 để làm việc định nghĩa của số lượng giác trong những tình huống không nguyên mẫu. Trong những lần đầu tiên hai thẻ là đa dạng, trên một mặt, tả được sử dụng cho góc bên, đỉnh, và thứ hai, các vị trí của tam giác đối (không nguyên mẫu tình huống).Kỷ lục 15 đề xuất để tìm biên độ của một góc biết chiều dài của hai mặt của một hình tam giác. Nó bắt đầu với một tập thể dục tìm của biên độ của một góc biết là một trong số lượng giác của nó.Cắm 16 đề với việc tìm kiếm cho chiều dài của một bên biết tầm quan trọng của một góc và độ dài của một bên phải góc hoặc cạnh huyền. Nó bắt đầu với các bài tập của chuyển đổi của hình thức hữu ích cho việc giải quyết các hình tam giác.Tờ 17 và 18 đề nghị giải quyết vấn đề bài tập.Đối với các phích cắm cuối hai, nó là quan trọng để giúp sinh viên không thể giải quyết một vấn đềphức tạp. Để kết thúc này, các giáo viên có thể yêu cầu họ1 nghĩ rằng vấn đề đó đã được thực hiện mà không có sự hỗ trợ của báo cáo;2 cho biết;3 đọc các tuyên bố và hiểu nó tinh thần;4 cho biết;5 ghi dữ liệu quan trọng;6 verbalize những gì được yêu cầu và làm một biểu đồ minh họa;7 phát triển một nghị quyết chiến thuật mà không làm bất kỳ tính toán nhưng bằng văn bản công thức sẽ được sử dụng;8 viết chiến thuật này;9 tính toán từng phần tử và lắp ráp nếu cần thiết.Trong một khắc phục trong các nhóm nhỏ, nó là thú vị để giúp sinh viên để xác định điểm yếu của mình. Để làm điều này, nó có thể thích hợp để cho anh ta công cụ cắm trong bước 3 và đề xuất các đề nghị phòng tương ứng. Ngoài ra, công cụ này có thể cho phép các giáo viên để xóa các bài hát để giúp học sinh vượt qua khó khăn của nó.Cuối cùng, các plug 19 đề xuất một phần mở rộng để tam giác nào.Vấn đề giải quyết phương pháp tiếp cận trên có thể áp dụng cho bất kỳ vấn đề.

Kết quả (Việt) 2:

Nếu các định lý Pythagore đã thường đồng hóa của các sinh viên, số lượng giác trong tam giác gây ra vấn đề.
Bằng cách phân tích chính xác hơn kết quả và so sánh những người thu được cho sin - item 16a, 17b item, item19 - đó là, tức là biết công thức, làm thế nào để áp dụng chúng ra khỏi bối cảnh, cụ thể là thực hiện bối cảnh - nhóm làm việc phát hiện ra rằng trong số những người biết công thức, 41% có thể áp dụng nó ra khỏi bối cảnh và áp dụng biết 39% trong ngữ cảnh. Chỉ có 26% biết áp dụng trong cả hai trường hợp.
Tương tự như vậy, so sánh các kết quả thu được cho các tiếp tuyến - mục 16 c, mục 17 điều đó là để nói về công thức, làm thế nào để áp dụng chúng trong sự cô lập - một mình 44% sinh viên biết công thức có thể áp dụng nó ra khỏi bối cảnh.
Một số sinh viên biết để áp dụng công thức tính toán số lượng giác nhưng gặp khó khăn trong việc xác định độ lớn của góc.
Trên tập 4, chỉ có 16% học sinh đã có thể giải quyết toàn bộ vấn đề. . Một số người đã hiểu sai các sơ đồ (hiểu sai về 17 km)
4.2 ý định và GÓP Ý
Trong phân tích, một số khó khăn có thể được đánh dấu:
- một sự hiểu lầm của công thức (khái niệm đối lập bên cạnh kề hoặc vấn đề tình huống không nguyên mẫu của nhiều đại diện)
- Những khó khăn của việc lưu trữ các công thức (lẫn lộn giữa số lượng giác);
- khó khăn để tìm thấy biên độ của một góc một được biết số lượng giác của nó;
- khó khăn của chuyển đổi công thức (cô lập không được biết);
- những khó khăn trong việc áp dụng chúng trong một vấn đề đơn giản
- khó hiểu một vấn đề phức tạp.
Đó là những khó khăn mà các hoạt động đề xuất được đặt phía dưới.
4.3 ĐỀ XUẤT HOẠT ĐỘNG
tờ 13-18 liên quan đến tam giác vuông. Ghi 19 liên quan đến bất kỳ hình tam giác.
Các kỷ lục 13 đề xuất để làm việc các điều khoản sử dụng trong định nghĩa của các con số lượng giác (phía đối diện, cạnh kề, cạnh huyền)
Plug 14 cho phép định nghĩa của số lượng giác làm việc trong những tình huống không nguyên mẫu. Trong hai tấm đầu tiên những đổi thay, trước hết, các kí hiệu sử dụng cho các góc, cạnh, ngọn và mặt khác, vị trí của các tam giác vuông (không tình huống điển hình).
Các plug 15 Mời tìm biên độ của một góc khi biết độ dài của hai cạnh của một tam giác vuông. Nó bắt đầu với một khoảng thời gian tìm kiếm của biên độ của một góc một được biết số lượng giác của nó.
Các thẻ 16 mang về mong muốn của chiều dài của một bên biết độ lớn của một góc và chiều dài của một bên của góc bên phải hoặc bên cạnh huyền. Nó bắt đầu với các bài tập công thức hữu ích trong việc giải quyết chuyển đổi hình tam giác.
Các phích cắm 17 và 18 đề xuất các bài tập giải quyết vấn đề.
Đối với hai kỷ lục trước đó, điều quan trọng là giúp học sinh đã không được giải quyết các vấn đề
phức tạp. Để kết thúc này, giáo viên có thể yêu cầu họ
1. suy nghĩ về những vấn đề đang đặt mà không có tuyên bố hỗ trợ;
2. nói với nó;
3. đọc các tuyên bố và hiểu được tinh thần;
4. việc kể;
5. ghi dữ liệu quan trọng;
6. bằng lời những gì đang được yêu cầu và thực hiện một sơ đồ minh họa;
7. soạn thảo một chiến thuật giải quyết mà không cần thực hiện bất kỳ tính toán nhưng trong văn bản công thức đó sẽ được sử dụng;
8. viết chiến thuật này;
9. tính toán từng hạng mục và lắp ráp chúng nếu cần thiết.
Trong một khắc phục nhóm nhỏ, nó là thú vị để giúp học sinh xác định điểm yếu của họ. Để làm điều này, nó có thể thích hợp để cung cấp cho nó các công cụ cấu hình ở bước 3 và cung cấp để kiểm tra các đề xuất tương ứng với nó. Ngoài ra, công cụ này có thể giúp các giáo viên để xác định cách thức để giúp học sinh vượt qua khó khăn.
Cuối cùng, ghi 19 đề xuất một phần mở rộng để hình tam giác tùy ý.
Các phương pháp giải quyết vấn đề trên có thể được áp dụng bất kỳ vấn đề.