Ce diagramme met en évidence des él

Ce diagramme met en évidence des éléments de base pour notre étude de situations,
à savoir :
- les surfaces planes (objets du cadre géométrique) ;
- les aires (objets du cadre des grandeurs)
- les mesures d'aire - nombres réels positifs (objets du cadre numérique) ;
- la relation d'équivalence 'avoir même aire' (objet qui permet le passage entre le cadre
géométrique et celui des grandeurs) ;
- les unités d'aire (objets qui permettent d'établir le passage entre le cadre des grandeurs et le numérique).

5. Situations de mesure

On s'intéresse ici au passage d'une grandeur à un nombre. Autrement dit, étant donnée une surface - objet du cadre géométrique - on peut mesurer, selon les différents cas, son aire, les longueurs de ses côtés, de son périmètre, de son diamètre, d'une diagonale, de ses hauteurs, etc. On peut aussi mesurer d'autres grandeurs associées à cette surface : la masse d'une réalisation de cette surface dans un certain matériau, le volume de peinture nécessaire pour la peindre, etc. La possibilité d'attribuer un nombre sous-entend le choix d'une unité de mesure pour la grandeur correspondante (l'aire, la longueur, la masse, le volume,...).

Variables didactiques

Type de mesure demandée : mesure exacte ou mesure approchée par
encadrement
La mesure de l'aire d'une surface peut être exprimée par un nombre suivi d'une unité (mesure exacte) ou par un intervalle (mesures approchées par encadrement) avec un choix successif d'unités qui permettent une mesure de plus en plus proche de celle de l’aire de la surface. Dans les situations d'encadrement, on demande d'approcher l'aire d'une surface de bord irrégulier ou arrondi par des surfaces dont on connaît un moyen de calculer l'aire. D'une relation d'ordre établie dans le cadre géométrique par inclusion des surfaces on déduit un ordre par rapport aux aires. Puisqu'on cherche à encadrer par des surfaces auxquelles on sait attribuer un nombre, c'est un moyen indirect de trouver une approximation de la mesure de l'aire de la surface. Ce type de problème porte en germe l'idée d'intégrale.
Etudions plus précisément les situations de mesure exacte de l'aire c'est à dire celles où, par le choix d'une unité, on attribue un nombre à l'aire d'une surface.
La complexité de ces situations peut être très diverse en fonction de variables telles
que :
- présence de la figure ou non ;
- longueurs marquées sur la figure ou seulement données dans l’énoncé ;
- nature des données numériques (nombres entiers ou décimaux,...) ;
- formule de l’aire fournie ou non.
Comme pour les situations de comparaison, nous analyserons des exemples extraits du pré-test passé en classe de cinquième dans le cadre de notre travail de thèse. Les situations qui vont nous intéresser ici concernent essentiellement des surfaces usuelles ou des surfaces décomposables en surfaces usuelles. Précisons que depuis le cours moyen les élèves manipulent les formules d'aire (y compris celles du parallélogramme et du triangle) sachant qu’on ne leur demande pas de les apprendre par cœur, mais seulement de

Kết quả (Việt) 1:

Biểu đồ này làm nổi bật những điều cơ bản nhất của chúng tôi nghiên cứu trong tình huống này,cụ thể là:-phẳng bề mặt (các hình học khuôn khổ đối tượng);-khu vực (các đối tượng của khuôn khổ với số lượng)-diện tích các biện pháp - số thực dương (đối tượng khung kỹ thuật số);-mối quan hệ tương đương 'có cùng một khu vực' (đối tượng, cho phép việc thông qua giữa khuôn khổhình học và số lượng);-khu vực đơn vị (đối tượng cho phép thông qua giữa khung số lượng và các kỹ thuật số).5 đo lường tình huốngChúng tôi đang quan tâm đến ở đây trong quá trình chuyển đổi của một số lượng để một số. Nói cách khác, cho một bề mặt - mục đích của các khuôn khổ hình học - có thể được đo theo trường hợp khác nhau, phạm vi, xếp hạng của nó, đường nét của nó, độ dài đường kính của nó, theo đường chéo, của nó heights, vv. Bạn cũng có thể đo lường khác với số lượng liên kết với bề mặt này: khối lượng của một hiện thực của bề mặt này trong một tài liệu nhất định, khối lượng Sơn yêu cầu vẽ nó, vv. Khả năng của việc phân công một số ngụ ý sự lựa chọn của một đơn vị đo lường đối với kích thước tương ứng (lá, dài, khối lượng, khối lượng,...). Giáo dục biếnLoại biện pháp: chính xác hoặc xấp xỉ bằng biện pháphuấn luyệnTrong phạm vi khu vực của bề mặt có thể được thể hiện qua một số theo sau bởi một đơn vị (đo lường chính xác) hoặc bởi một khoảng thời gian (tiếp cận bằng các biện pháp giám sát) với một lựa chọn kế tiếp của đơn vị cho phép một biện pháp ngày càng gần gũi hơn với diện tích bề mặt. Trong huấn luyện tình huống, được yêu cầu để tiếp cận khu vực của một bề mặt bất thường cạnh hoặc tròn bề mặt được biết đến một cách để tính toán khu vực. Một mối quan hệ đơn đặt hàng được thành lập trong khuôn khổ hình học thông bao gồm của các bề mặt của khấu trừ một đơn đặt hàng đối với khu vực. Như nó tìm kiếm để khung bởi bề mặt mà nó được gán một số, đây là một cách gián tiếp để tìm một xấp xỉ của mức độ của diện tích bề mặt. Ý tưởng cuối cùng mầm loại cửa vấn đề.Hãy đặc biệt xem xét tình huống chính xác đo lường của khu vực đó là để nói những nơi, thông qua sự lựa chọn của một đơn vị, nó chỉ định một số khu vực của bề mặt.Sự phức tạp của các tình huống này có thể rất đa dạng, tùy thuộc vào biến như vậymà:-sự hiện diện của các con số hay không.-độ dài được đánh dấu trên hình hoặc chỉ dữ liệu trong các báo cáo;-bản chất của dữ liệu kỹ thuật số (toàn bộ hoặc thập phân, số điện thoại...);-công thức cho khu vực cung cấp hay không.Đối với các tình huống so sánh, chúng tôi sẽ phân tích các ví dụ từ các thử nghiệm trước khi trong thứ năm trong công việc của chúng tôi của luận án lớp. Các tình huống mà chúng tôi sẽ quan tâm ở đây tập trung vào bề mặt thông thường hoặc bề mặt decomposable bề mặt thông thường. Cần lưu ý rằng kể từ khi các sinh viên trung bình giá thao tác công thức cho khu vực (bao gồm cả hình bình hành và hình tam giác) biết rằng nó không phải yêu cầu họ để tìm hiểu bằng trái tim, nhưng chỉ của